명목, 서열, 등간, 비율척도, 숫자보다 의미로 구분하기

숫자로 적혀 있어도 같은 계산은 할 수 없습니다

선수의 등번호 10과 20, 달린 거리 10km와 20km는 모두 숫자로 보입니다. 하지만 등번호 20인 선수가 등번호 10인 선수보다 두 배라는 말은 뜻이 없습니다. 20km를 이동했다면 10km의 두 배 거리를 이동했다는 비교는 가능합니다. 계산할 수 있는지가 아니라 계산 결과를 어떻게 해석할 수 있는지가 척도의 문제입니다.

측정 척도는 값에 부여된 의미를 구분합니다. 여기서는 명목, 서열, 등간, 비율척도를 순서, 간격, 의미 있는 0이라는 기준으로 살펴봅니다. OpenStax 공개 통계 교재와 Penn State 통계 강의에서 이 분류를 확인할 수 있습니다. 아래 사례와 연습 문제는 학습용으로 새로 만들었습니다.

네 척도를 한 표에서 비교합니다

명목척도에서 숫자는 이름표 역할을 합니다. 등번호를 10에서 20으로 바꾸어도 선수의 신체나 실력이 변하지 않습니다. 빈도나 비율로 범주 분포를 볼 수 있지만 번호 평균을 선수의 평균 특성으로 읽을 수는 없습니다.

서열척도에는 순서가 있습니다. 대회 1위가 2위보다 앞선 결과라는 것은 알지만 두 선수의 실제 기록 차이는 순위만으로 알 수 없습니다. 1위와 2위가 1초 차이이고 2위와 3위가 10초 차이일 수도 있습니다. 순서 정보와 간격 정보는 같지 않습니다.

0의 의미로 등간과 비율을 구분합니다

섭씨 0℃는 온도 자체가 없다는 뜻이 아닙니다. 섭씨 10℃에서 20℃로 변하면 10℃ 차이라고 말할 수 있지만 표시된 숫자를 나누어 두 배의 온도라고 해석할 수는 없습니다. 같은 두 온도를 화씨로 표현하면 50℉와 68℉가 되어 숫자의 비가 달라집니다. 섭씨 표시의 20 ÷ 10 = 2라는 결과가 온도 자체의 비율을 정해 주지 않는다는 예입니다.

이동 거리는 다릅니다. 같은 측정 기준에서 0km는 이동 거리가 없음을 나타냅니다. 20km와 10km를 미터로 바꾸면 20,000m와 10,000m이며 비는 여전히 2입니다. 비율척도에서는 이처럼 단위를 바꾸어도 같은 양의 비율을 해석할 수 있습니다.

다만 0이라는 표기가 있다는 이유만으로 비율척도라고 판단하지 마세요. 회원 등급을 0, 1, 2로 표시했다면 0은 가장 낮은 범주일 수 있습니다. 반대로 비율척도라는 이유로 어떤 나눗셈이든 가능하지도 않습니다. 분모가 0이면 비율을 계산할 수 없고, 서로 다른 단위나 대상을 섞은 비교도 먼저 정리해야 합니다.

한 설문에 서로 다른 척도가 들어갑니다

가상의 학습 서비스 설문에 회원 번호, 만족도, 일주일 동안 공부한 시간, 선호하는 강의 유형을 넣었다고 가정합니다. 회원 번호는 명목, 만족도의 매우 불만부터 매우 만족까지 단일 응답은 기본적으로 서열, 공부 시간은 비율, 선호 유형은 명목으로 읽을 수 있습니다.

만족도를 1~5로 코딩한 뒤 평균 4.2를 계산하는 사례를 보고 서열척도 구분이 틀렸다고 생각하기 쉽습니다. 수치 계산은 프로그램에서 가능하지만 단계 간 간격을 같게 보는 가정을 추가한 것입니다. 실제 연구에서 여러 문항을 합친 척도나 모형을 사용하는 경우에는 추가 가정과 검증이 필요합니다. 입문 문제에서는 별도의 전제가 없다면 단일 순서형 응답의 간격이 자동으로 같아지는 것은 아니라는 점을 먼저 구분하세요.

같은 사람을 조사해도 열마다 척도가 달라집니다. 데이터셋 전체를 한 가지 척도로 부르지 않고 분석하려는 변수별로 판단해야 합니다. 이 구분이 있어야 평균을 낼지, 빈도를 셀지, 순서를 비교할지 설명할 수 있습니다.

시험에서는 이름보다 판단 순서를 남깁니다

문제의 숫자를 잠시 가리고 값이 무엇을 나타내는지 읽어 보세요. 단순히 구분만 하는가, 순서가 있는가, 같은 한 단위 차이가 같은 양을 뜻하는가, 0이 측정량의 부재를 뜻하는가를 차례로 묻습니다. 답을 고른 뒤에는 자신이 사용한 조건을 한 줄로 적습니다.

예를 들어 100m 달리기의 기록은 시간이라는 양을 측정하지만, 그 기록으로 정한 순위는 순서만 남긴 값입니다. 원자료에서 순위로 바꾸면 정보 일부를 잃습니다. 같은 대회를 설명하는 값이어도 척도가 달라질 수 있다는 사례입니다.

공부 시간을 짧음, 보통, 김의 세 구간으로 바꾸는 경우도 생각해 보세요. 원래 시간은 비율척도이지만 구간 이름만 남긴 새 변수는 순서 정보를 담습니다. 같은 구간에 들어간 두 사람이 실제로 몇 분을 공부했는지는 되찾을 수 없습니다. 구간에 일, 이, 삼이라는 번호를 붙여도 사라진 시간 정보가 복원되지 않습니다. 변수의 정의를 바꿨다면 변환 전과 후의 척도를 각각 판단해야 합니다.

문제에 표본의 수가 많다는 조건이 붙어 있어도 척도 자체가 자동으로 달라지지는 않습니다. 사람을 많이 조사했다는 사실과 응답 단계 사이 간격이 같다는 가정은 별개입니다. 숫자의 크기나 자료의 개수보다 측정 규칙을 먼저 읽으세요.

척도는 좋고 나쁨의 등급이 아닙니다. 가입 경로를 조사할 때는 명목 범주만으로도 필요한 질문에 답할 수 있습니다. 더 높은 척도로 보이게 숫자를 붙이는 대신, 측정 목적에 맞는 정의를 확인하는 것이 먼저입니다.

이 글은 입문자 기준으로 정리했습니다. 계산이나 설명의 오류를 발견하면 이 글의 오류 제보를 보내주세요. 내용을 보완할 때 수정일도 함께 갱신합니다.